Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x} < 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = 1, - 1$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = 0, 1, - 1$

Paso 8

Obtén el dominio de $\frac{x^{2} - 1}{x}$ .

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Paso 8.1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 8.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{{(- 4)}^{2} - 1}{- 4} < 0$

Paso 10.1.3

$- 3.75$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.5$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $- 0.5$ en la desigualdad original.

$\frac{{(- 0.5)}^{2} - 1}{- 0.5} < 0$

Paso 10.2.3

$1.5$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.5$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $0.5$ en la desigualdad original.

$\frac{{(0.5)}^{2} - 1}{0.5} < 0$

Paso 10.3.3

$- 1.5$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 10.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 10.4.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{{(4)}^{2} - 1}{4} < 0$

Paso 10.4.3

$3.75$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 10.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 1$ o $0 < x < 1$

Paso 12

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$

Paso 13