Precálculo Ejemplos

$\sec (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sec (x) = 0$

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$

Paso 2

Establece $\sec (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $\sec (x)$ igual a $0$ .

$\sec (x) = 0$

Paso 2.2

El rango de la secante es $y \leq - 1$ y $y \geq 1$ . Como $0$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 3

Establece $2 \cos (x) - \sqrt{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $2 \cos (x) - \sqrt{2}$ igual a $0$ .

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $\sqrt{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $2 \cos (x) = \sqrt{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $2 \cos (x) = \sqrt{2}$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.2.3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.1

El valor exacto de $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 3.2.5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Paso 3.2.6

Simplifica $2 π - \frac{π}{4}$ .

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Paso 3.2.6.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 3.2.6.2

Combina fracciones.

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Paso 3.2.6.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 3.2.6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Paso 3.2.6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.6.3.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Paso 3.2.6.3.2

Resta $π$ de $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Paso 3.2.7

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 3.2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 3.2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 3.2.7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 3.2.8

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sec (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$