Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} - x - 3$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 1

Evalúa el numerador en $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3$

Paso 1.2

Reemplaza los designadores de función en $f (x + h) - f (x)$ con las funciones reales.

$(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$

Paso 1.3

Simplifica $(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$ .

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$2 ((x + h) (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Paso 1.3.1.2

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x (x + h) + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Paso 1.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Paso 1.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Paso 1.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Paso 1.3.1.3.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Paso 1.3.1.3.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 1.3.1.3.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Paso 1.3.1.3.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Paso 1.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Paso 1.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Paso 1.3.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2}) - - x - - 3$

Paso 1.3.1.8

Simplifica.

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Paso 1.3.1.8.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} - - x - - 3$

Paso 1.3.1.8.2

Multiplica $- - x$ .

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Paso 1.3.1.8.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + 1 x - - 3$

Paso 1.3.1.8.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x - - 3$

Paso 1.3.1.8.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$

Paso 1.3.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$ .

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Paso 1.3.2.1

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + 0 + x + 3$

Paso 1.3.2.2

Suma $4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3$ y $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + x + 3$

Paso 1.3.2.3

Suma $- x$ y $x$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 0 + 3$

Paso 1.3.2.4

Suma $4 h x + 2 h^{2} - h - 3$ y $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 3$

Paso 1.3.2.5

Suma $- 3$ y $3$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h + 0$

Paso 1.3.2.6

Suma $4 h x + 2 h^{2} - h$ y $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h$

Paso 2

Reescribe $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$

Paso 3

Simplifica $\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $h$ de $4 h x + 2 h^{2} - h$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $h$ de $4 h x$ .

$\frac{h (4 x) + 2 h^{2} - h}{h}$

Paso 3.1.2

Factoriza $h$ de $2 h^{2}$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) - h}{h}$

Paso 3.1.3

Factoriza $h$ de $- h$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) + h \cdot - 1}{h}$

Paso 3.1.4

Factoriza $h$ de $h (4 x) + h (2 h)$ .

$\frac{h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1}{h}$

Paso 3.1.5

Factoriza $h$ de $h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

Paso 3.2.2

Divide $4 x + 2 h - 1$ por $1$ .

$4 x + 2 h - 1$

Paso 3.3

Reordena $4 x$ y $2 h$ .

$2 h + 4 x - 1$