Precálculo Ejemplos

${(\frac{2 a^{- 1} b}{a^{3} b^{- 2}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $a^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 b}{a^{3} b^{- 2} a})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $a$ .

${(\frac{2 b}{a \cdot a^{3} b^{- 2}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 b}{a^{1} a^{3} b^{- 2}})}^{- 2}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 b}{a^{1 + 3} b^{- 2}})}^{- 2}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $3$ .

${(\frac{2 b}{a^{4} b^{- 2}})}^{- 2}$

Paso 3

Mueve $b^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 b \cdot b^{2}}{a^{4}})}^{- 2}$

Paso 4

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $b^{2}$ .

${(\frac{2 (b^{2} b)}{a^{4}})}^{- 2}$

Paso 4.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 (b^{2} b^{1})}{a^{4}})}^{- 2}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 b^{2 + 1}}{a^{4}})}^{- 2}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{2 b^{3}}{a^{4}})}^{- 2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{a^{4}}{2 b^{3}})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{4}}{2 b^{3}}$ .

$\frac{{(a^{4})}^{2}}{{(2 b^{3})}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $2 b^{3}$ .

$\frac{{(a^{4})}^{2}}{2^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 \cdot 2}}{2^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{a^{8}}{2^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a^{8}}{4 {(b^{3})}^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8}}{4 b^{3 \cdot 2}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{a^{8}}{4 b^{6}}$