Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (2 x + 5) - 1 = \log_{3} (x)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{3} (2 x + 5) - \log_{3} (x) = 1$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{2 x + 5}{x}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$2 x + 5 = 3 (x)$

Paso 5

Multiplica $3$ por $x$ .

$2 x + 5 = 3 x$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 5 - 3 x = 0$

Paso 6.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$- x + 5 = 0$

Paso 7

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 5$

Paso 8

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 8.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$