Precálculo Ejemplos

$y = \log (x) - 2$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Obtén dónde la expresión $\log (x) - 2$ no está definida.

$x \leq 0$

Paso 1.2

Como $\log (x) - 2$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la izquierda y $\log (x) - 2$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la derecha, entonces $x = 0$ es una asíntota vertical.

$x = 0$

Paso 1.3

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 1.4

No hay asíntotas horizontales porque $Q (x)$ es $1$ .

No hay asíntotas horizontales

Paso 1.5

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 1.6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \log (1) - 2$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

El logaritmo en base $10$ de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0 - 2$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$f (1) = - 2$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 2.3

Convierte $- 2$ a decimal.

$y = - 2$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 10$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $10$ en la expresión.

$f (10) = \log (10) - 2$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$f (10) = 1 - 2$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $1$ .

$f (10) = - 1$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 3.3

Convierte $- 1$ a decimal.

$y = - 1$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log (2) - 2$

Paso 4.2

La respuesta final es $\log (2) - 2$ .

$\log (2) - 2$

Paso 4.3

Convierte $\log (2) - 2$ a decimal.

$y = - 1.69897$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, - 2), (10, - 1), (2, - 1.69897)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 1.699 \\ 10 & - 1 \end{array}$

Paso 6