Precálculo Ejemplos

$\sin (\frac{π}{12}) \cos (\frac{7 π}{12}) + \cos (\frac{π}{12}) \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1

Dada la expresión $a \sin (π) + b \cos (π)$ , obtén los valores de $k$ y $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Paso 2

Calcula el valor de $k$ mediante la sustitución de los coeficientes de $\sin (\frac{π}{12}) \cos (\frac{7 π}{12})$ y $\cos (\frac{π}{12}) \sin (\frac{7 π}{12})$ en $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Paso 2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$k = \sqrt{1 + 1}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $1$ .

$k = \sqrt{2}$

Paso 3

Obtén el valor de $θ$ mediante la sustitución de los coeficientes de $\sin (\frac{π}{12}) \cos (\frac{7 π}{12})$ y $\cos (\frac{π}{12}) \sin (\frac{7 π}{12})$ en $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

Paso 4

Divide $1$ por $1$ .

$\tan^{-1} (1)$

Paso 5

Las combinaciones lineales de funciones trigonométricas dictan que $a \sin (π) + b \cos (π) = k \sin (π + θ)$ . Sustituye los valores de $k$ y $θ$ .

$- 1$