Precálculo Ejemplos

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 16 = - 112$ y cuya suma es $b = - 6$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $- 6$ de $- 6 x$ .

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 (x) - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $- 6$ como $8$ más $- 14$

$\frac{6 x}{7 x^{2} + (8 - 14) x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x}{7 x^{2} + 8 x - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{6 x}{(7 x^{2} + 8 x) - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{6 x}{x (7 x + 8) - 2 (7 x + 8)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x + 8$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot 2 = 14$ y cuya suma es $b = - 15$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $- 15$ de $- 15 x$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 (x) + 2}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $- 15$ como $- 1$ más $- 14$

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} + (- 1 - 14) x + 2}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 1 x - 14 x + 2}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{(7 x^{2} - 1 x) - 14 x + 2}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{x (7 x - 1) - 2 (7 x - 1)}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x - 1$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x - 1}{7 x - 1} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x - 1}{7 x - 1} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{7 x + 8}{7 x + 8}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ por $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ .

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{7 x + 8}{7 x + 8}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$ por $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ .

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)} - \frac{5 x (7 x + 8)}{(7 x - 1) (x - 2) (7 x + 8)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)$ .

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)} - \frac{5 x (7 x + 8)}{(7 x - 1) (x - 2) (7 x + 8)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(7 x - 1) (x - 2) (7 x + 8)$ .

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)} - \frac{5 x (7 x + 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x (7 x - 1) - 5 x (7 x + 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $6 x (7 x - 1) - 5 x (7 x + 8)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $6 x (7 x - 1)$ .

$\frac{x (6 (7 x - 1)) - 5 x (7 x + 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x (7 x + 8)$ .

$\frac{x (6 (7 x - 1)) + x (- 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $x$ de $x (6 (7 x - 1)) + x (- 5 (7 x + 8))$ .

$\frac{x (6 (7 x - 1) - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (6 (7 x) + 6 \cdot - 1 - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.3

Multiplica $7$ por $6$ .

$\frac{x (42 x + 6 \cdot - 1 - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{x (42 x - 6 - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (42 x - 6 - 5 (7 x) - 5 \cdot 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.6

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$\frac{x (42 x - 6 - 35 x - 5 \cdot 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.7

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$\frac{x (42 x - 6 - 35 x - 40)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.8

Resta $35 x$ de $42 x$ .

$\frac{x (7 x - 6 - 40)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.9

Resta $40$ de $- 6$ .

$\frac{x (7 x - 46)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$