Precálculo Ejemplos

$\cos (2 x) + 2 \sin^{2} (x)$

Paso 1

Dada la expresión $a \sin (x) + b \cos (x)$ , obtén los valores de $k$ y $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Paso 2

Calcula el valor de $k$ mediante la sustitución de los coeficientes de $2 \sin^{2} (x)$ y $\cos (2 x)$ en $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

Paso 2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$k = \sqrt{4 + 1}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $1$ .

$k = \sqrt{5}$

Paso 3

Obtén el valor de $θ$ mediante la sustitución de los coeficientes de $2 \sin^{2} (x)$ y $\cos (2 x)$ en $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{2})$

Paso 4

Las combinaciones lineales de funciones trigonométricas dictan que $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Sustituye los valores de $k$ y $θ$ .

$\sqrt{5} \sin ((x + θ = 0.4636476))$