Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{(\sqrt{10} - \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{{\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{30} - \sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{10} + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{10} + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{1}}{7}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{7}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{2}}{7}$

Paso 4

Reescribe ${(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})$ .

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Paso 6.1.2

Multiplica $10$ por $10$ .

$\frac{\sqrt{100} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Paso 6.1.3

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2}} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Paso 6.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{10 + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Paso 6.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{10 + \sqrt{10 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Paso 6.1.6

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Paso 6.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{3 \cdot 10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Paso 6.1.8

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Paso 6.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + \sqrt{3 \cdot 3}}{7}$

Paso 6.1.10

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + \sqrt{9}}{7}$

Paso 6.1.11

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + \sqrt{3^{2}}}{7}$

Paso 6.1.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + 3}{7}$

Paso 6.2

Suma $10$ y $3$ .

$\frac{13 + \sqrt{30} + \sqrt{30}}{7}$

Paso 6.3

Suma $\sqrt{30}$ y $\sqrt{30}$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{30}}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13 + 2 \sqrt{30}}{7}$

Forma decimal:

$3.42206445 \dots$