Precálculo Ejemplos

$2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$

Paso 1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}$

Paso 3

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es $0$ , lo que significa que es una raíz.

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Paso 4

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $x = \frac{3}{2}$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2^{3}} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Paso 4.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$2 \frac{27}{2^{3}} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Paso 4.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$2 (\frac{27}{8}) - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$2 \frac{27}{2 (4)} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Paso 4.1.4.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{27}{2 \cdot 4} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Paso 4.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27}{4} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Paso 4.1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Paso 4.1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{2^{2}} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Paso 4.1.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Paso 4.1.8

Multiplica $- 9 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 4.1.8.1

Combina $- 9$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 3}{2} + 9$

Paso 4.1.8.2

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 27}{2} + 9$

Paso 4.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} - \frac{27}{2} + 9$

Paso 4.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 + \frac{27 - 9}{4} + \frac{- 27}{2}$

Paso 4.2.2

Resta $9$ de $27$ .

$9 + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Paso 4.3

Obtén el denominador común

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Paso 4.3.1

Escribe $9$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{9}{1} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{9}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Paso 4.3.3

Multiplica $\frac{9}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Paso 4.3.4

Multiplica $\frac{- 27}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3.5

Multiplica $\frac{- 27}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27 \cdot 2}{4}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 \cdot 4 + 18 - 27 \cdot 2}{4}$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{36 + 18 - 27 \cdot 2}{4}$

Paso 4.5.2

Multiplica $- 27$ por $2$ .

$\frac{36 + 18 - 54}{4}$

Paso 4.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.6.1

Suma $36$ y $18$ .

$\frac{54 - 54}{4}$

Paso 4.6.2

Resta $54$ de $54$ .

$\frac{0}{4}$

Paso 4.6.3

Divide $0$ por $4$ .

$0$

Paso 5

Como $\frac{3}{2}$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - \frac{3}{2}$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9}{x - \frac{3}{2}}$

Paso 6

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por $1$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo $(2)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$

	$2$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(2)$ por el divisor $(\frac{3}{2})$ y coloca el resultado de $(3)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$
	$2$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$
	$2$	$2$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(2)$ por el divisor $(\frac{3}{2})$ y coloca el resultado de $(3)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 9)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$
	$2$	$2$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$
	$2$	$2$	$- 6$

Paso 6.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 6)$ por el divisor $(\frac{3}{2})$ y coloca el resultado de $(- 9)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(9)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$	$- 9$
	$2$	$2$	$- 6$

Paso 6.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$	$- 9$
	$2$	$2$	$- 6$	$0$

Paso 6.9

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$2 x^{2} + 2 x - 6$

Paso 7

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 x - 6$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 x - 6)$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (x) - 6)$

Paso 7.3

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 3)$

Paso 7.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 3)$

Paso 7.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 3$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2} + x - 3))$

Paso 8

Factoriza $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 8.1

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 8.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 3, \pm 1.5$

Paso 8.3

Sustituye $1.5$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1.5$ es una raíz del polinomio.

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Paso 8.3.1

Sustituye $1.5$ en el polinomio.

$2 \cdot {1.5}^{3} - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Paso 8.3.2

Eleva $1.5$ a la potencia de $3$ .

$2 \cdot 3.375 - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Paso 8.3.3

Multiplica $2$ por $3.375$ .

$6.75 - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Paso 8.3.4

Eleva $1.5$ a la potencia de $2$ .

$6.75 - 1 \cdot 2.25 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Paso 8.3.5

Multiplica $- 1$ por $2.25$ .

$6.75 - 2.25 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Paso 8.3.6

Resta $2.25$ de $6.75$ .

$4.5 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Paso 8.3.7

Multiplica $- 9$ por $1.5$ .

$4.5 - 13.5 + 9$

Paso 8.3.8

Resta $13.5$ de $4.5$ .

$- 9 + 9$

Paso 8.3.9

Suma $- 9$ y $9$ .

$0$

Paso 8.4

Como $1.5$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $2 x - 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9}{2 x - 3}$

Paso 8.5

Divide $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ por $2 x - 3$ .

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Paso 8.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x$

$9$

Paso 8.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$

Paso 8.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 8.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 8.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Paso 8.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$

Paso 8.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$

Paso 8.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 8.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{2} - 3 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 8.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$

Paso 8.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$

Paso 8.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 6 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$

Paso 8.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							-	$6 x$	+	$9$

Paso 8.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 6 x + 9$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							+	$6 x$	-	$9$

Paso 8.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							+	$6 x$	-	$9$
										$0$

Paso 8.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} + x - 3$

Paso 8.6

Escribe $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ como un conjunto de factores.

$(2 x - 3) (x^{2} + x - 3) = 0$

Paso 9

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} + x - 3 = 0$

Paso 10

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 10.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 10.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 10.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 10.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 10.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 10.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 11

Establece $x^{2} + x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.1

Establece $x^{2} + x - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} + x - 3 = 0$

Paso 11.2

Resuelve $x^{2} + x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 11.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3

Simplifica.

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Paso 11.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Paso 11.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.1.3

Suma $1$ y $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Paso 11.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 11.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Paso 11.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.4.1.3

Suma $1$ y $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Paso 11.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$

Paso 11.2.4.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{13}}{2}$

Paso 11.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

Paso 11.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{13})}{2}$

Paso 11.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Paso 11.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 11.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Paso 11.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.5.1.3

Suma $1$ y $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Paso 11.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$

Paso 11.2.5.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{13}}{2}$

Paso 11.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{13})}{2}$

Paso 11.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{13})}{2}$

Paso 11.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Paso 11.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Paso 12

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 3) (x^{2} + x - 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5, 1.30277563 \dots, - 2.30277563 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Paso 14