Precálculo Ejemplos

$4 z^{4} - 7 z^{2} - 15$

Paso 1

Reescribe $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

$4 {(z^{2})}^{2} - 7 z^{2} - 15$

Paso 2

Sea $u = z^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $z^{2}$ .

$4 u^{2} - 7 u - 15$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 u$ .

$4 u^{2} - 7 (u) - 15$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 7$ como $5$ más $- 12$

$4 u^{2} + (5 - 12) u - 15$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 u^{2} + 5 u - 12 u - 15$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 u^{2} + 5 u) - 12 u - 15$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (4 u + 5) - 3 (4 u + 5)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 u + 5$ .

$(4 u + 5) (u - 3)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $z^{2}$ .

$(4 z^{2} + 5) (z^{2} - 3)$