Precálculo Ejemplos

$45 x^{2} + 105 x + 30$

Paso 1

Factoriza $15$ de $45 x^{2} + 105 x + 30$ .

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Paso 1.1

Factoriza $15$ de $45 x^{2}$ .

$15 (3 x^{2}) + 105 x + 30$

Paso 1.2

Factoriza $15$ de $105 x$ .

$15 (3 x^{2}) + 15 (7 x) + 30$

Paso 1.3

Factoriza $15$ de $30$ .

$15 (3 x^{2}) + 15 (7 x) + 15 (2)$

Paso 1.4

Factoriza $15$ de $15 (3 x^{2}) + 15 (7 x)$ .

$15 (3 x^{2} + 7 x) + 15 (2)$

Paso 1.5

Factoriza $15$ de $15 (3 x^{2} + 7 x) + 15 (2)$ .

$15 (3 x^{2} + 7 x + 2)$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$15 (3 x^{2} + 7 (x) + 2)$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $7$ como $1$ más $6$

$15 (3 x^{2} + (1 + 6) x + 2)$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 (3 x^{2} + 1 x + 6 x + 2)$

Paso 2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$15 (3 x^{2} + x + 6 x + 2)$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$15 ((3 x^{2} + x) + 6 x + 2)$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$15 (x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1))$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$15 ((3 x + 1) (x + 2))$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$15 (3 x + 1) (x + 2)$