Precálculo Ejemplos

$4 m^{2} (m - 1) - m + 1$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 m^{2} m + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Paso 2

Multiplica $m^{2}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $m$ .

$4 (m \cdot m^{2}) + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Paso 2.2

Multiplica $m$ por $m^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$4 (m^{1} m^{2}) + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 m^{1 + 2} + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 m^{3} + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 m^{3} - 4 m^{2} - m + 1$

Paso 4

Reescribe $4 m^{3} - 4 m^{2} - m + 1$ en forma factorizada.

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Paso 4.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 m^{3} - 4 m^{2}) - m + 1$

Paso 4.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 m^{2} (m - 1) - (m - 1)$

Paso 4.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $m - 1$ .

$(m - 1) (4 m^{2} - 1)$

Paso 4.3

Reescribe $4 m^{2}$ como ${(2 m)}^{2}$ .

$(m - 1) ({(2 m)}^{2} - 1)$

Paso 4.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(m - 1) ({(2 m)}^{2} - 1^{2})$

Paso 4.5

Factoriza.

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Paso 4.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 m$ y $b = 1$ .

$(m - 1) ((2 m + 1) (2 m - 1))$

Paso 4.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(m - 1) (2 m + 1) (2 m - 1)$