Precálculo Ejemplos

$36 x^{2} + 12 x y + y^{2} - 64$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $36 x^{2}$ como ${(6 x)}^{2}$ .

${(6 x)}^{2} + 12 x y + y^{2} - 64$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x y = 2 \cdot (6 x) \cdot y$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

${(6 x)}^{2} + 2 \cdot (6 x) \cdot y + y^{2} - 64$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 6 x$ y $b = y$ .

${(6 x + y)}^{2} - 64$

Paso 2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

${(6 x + y)}^{2} - 8^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6 x + y$ y $b = 8$ .

$(6 x + y + 8) (6 x + y - 8)$