Precálculo Ejemplos

$5 {(a + b)}^{2} + 19 (a + b) - 4$

Paso 1

Sea $u = a + b$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $a + b$ .

$5 u^{2} + 19 u - 4$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ y cuya suma es $b = 19$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $19$ de $19 u$ .

$5 u^{2} + 19 (u) - 4$

Paso 2.1.2

Reescribe $19$ como $- 1$ más $20$

$5 u^{2} + (- 1 + 20) u - 4$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 u^{2} - 1 u + 20 u - 4$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 u^{2} - 1 u) + 20 u - 4$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (5 u - 1) + 4 (5 u - 1)$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 u - 1$ .

$(5 u - 1) (u + 4)$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a + b$ .

$(5 (a + b) - 1) (a + b + 4)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 a + 5 b - 1) (a + b + 4)$