Precálculo Ejemplos

$5 {(x^{6} + 1)}^{4} (6 x^{5}) {(3 x + 2)}^{3} + 3 {(3 x + 2)}^{2} (3) {(x^{6} + 1)}^{5}$

Paso 1

Multiplica $3 {(3 x + 2)}^{2}$ por $3$ .

$5 {(x^{6} + 1)}^{4} (6 x^{5}) {(3 x + 2)}^{3} + 3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 {(x^{6} + 1)}^{5}$

Paso 2

Factoriza ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2}$ de $5 {(x^{6} + 1)}^{4} (6 x^{5}) {(3 x + 2)}^{3} + 3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 {(x^{6} + 1)}^{5}$ .

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Paso 2.1

Factoriza ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2}$ de $5 {(x^{6} + 1)}^{4} (6 x^{5}) {(3 x + 2)}^{3}$ .

${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2)) + 3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 {(x^{6} + 1)}^{5}$

Paso 2.2

Factoriza ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2}$ de $3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 {(x^{6} + 1)}^{5}$ .

${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2)) + {(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (3 (x^{6} + 1))$

Paso 2.3

Factoriza ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2}$ de ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2)) + {(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (3 (x^{6} + 1))$ .

${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 3

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

${({(x^{2})}^{3} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

${({(x^{2})}^{3} + 1^{3})}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 5

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 1$ .

${((x^{2} + 1) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x^{2} + 1) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${((x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${((x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1^{2}))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 6.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${((x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 8

Multiplica $2$ por $5$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 x^{5} (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 x^{5} (3 x) + 10 x^{5} \cdot 2 + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 x^{5} x + 10 x^{5} \cdot 2 + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 11

Multiplica $2$ por $10$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 x^{5} x + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Multiplica $x^{5}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1.1

Mueve $x$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 (x \cdot x^{5}) + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 12.1.2

Multiplica $x$ por $x^{5}$ .

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Paso 12.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 (x^{1} x^{5}) + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 12.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 x^{1 + 5} + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 12.1.3

Suma $1$ y $5$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 x^{6} + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 12.2

Multiplica $10$ por $3$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (30 x^{6} + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Paso 13

Aplica la propiedad distributiva.

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (30 x^{6} + 20 x^{5} + 3 x^{6} + 3 \cdot 1)$

Paso 14

Multiplica $3$ por $1$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (30 x^{6} + 20 x^{5} + 3 x^{6} + 3)$

Paso 15

Suma $30 x^{6}$ y $3 x^{6}$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (33 x^{6} + 20 x^{5} + 3)$