Precálculo Ejemplos

$8 x^{3} - 125 y^{6}$

Paso 1

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 125 y^{6}$

Paso 2

Reescribe $125 y^{6}$ como ${(5 y^{2})}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - {(5 y^{2})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2 x$ y $b = 5 y^{2}$ .

$(2 x - (5 y^{2})) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(2 x - 5 y^{2}) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (2^{2} x^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 2 \cdot 5 x y^{2} + {(5 y^{2})}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $5$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + {(5 y^{2})}^{2})$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $5 y^{2}$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 5^{2} {(y^{2})}^{2})$

Paso 4.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 {(y^{2})}^{2})$

Paso 4.8

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 y^{2 \cdot 2})$

Paso 4.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 y^{4})$