Precálculo Ejemplos

$6 x - x^{3} - x^{5}$

Paso 1

Factoriza $- x$ de $6 x - x^{3} - x^{5}$ .

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Paso 1.1

Reordena la expresión.

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Paso 1.1.1

Mueve $6 x$ .

$- x^{3} - x^{5} + 6 x$

Paso 1.1.2

Reordena $- x^{3}$ y $- x^{5}$ .

$- x^{5} - x^{3} + 6 x$

Paso 1.2

Factoriza $- x$ de $- x^{5}$ .

$- x (x^{4}) - x^{3} + 6 x$

Paso 1.3

Factoriza $- x$ de $- x^{3}$ .

$- x (x^{4}) - x (x^{2}) + 6 x$

Paso 1.4

Factoriza $- x$ de $6 x$ .

$- x (x^{4}) - x (x^{2}) - x (- 6)$

Paso 1.5

Factoriza $- x$ de $- x (x^{4}) - x (x^{2})$ .

$- x (x^{4} + x^{2}) - x (- 6)$

Paso 1.6

Factoriza $- x$ de $- x (x^{4} + x^{2}) - x (- 6)$ .

$- x (x^{4} + x^{2} - 6)$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6)$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- x (u^{2} + u - 6)$

Paso 4

Factoriza $u^{2} + u - 6$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- x ((u - 2) (u + 3))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- x ((x^{2} - 2) (x^{2} + 3))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- x (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$