Precálculo Ejemplos

$64 z^{3} + 27$

Paso 1

Reescribe $64 z^{3}$ como ${(4 z)}^{3}$ .

${(4 z)}^{3} + 27$

Paso 2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

${(4 z)}^{3} + 3^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 4 z$ y $b = 3$ .

$(4 z + 3) ({(4 z)}^{2} - (4 z) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $4 z$ .

$(4 z + 3) (4^{2} z^{2} - (4 z) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(4 z + 3) (16 z^{2} - (4 z) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$(4 z + 3) (16 z^{2} - 4 z \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$(4 z + 3) (16 z^{2} - 12 z + 3^{2})$

Paso 4.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(4 z + 3) (16 z^{2} - 12 z + 9)$