Precálculo Ejemplos

$64 x^{6} + 27 y^{3}$

Paso 1

Reescribe $64 x^{6}$ como ${(4 x^{2})}^{3}$ .

${(4 x^{2})}^{3} + 27 y^{3}$

Paso 2

Reescribe $27 y^{3}$ como ${(3 y)}^{3}$ .

${(4 x^{2})}^{3} + {(3 y)}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 4 x^{2}$ y $b = 3 y$ .

$(4 x^{2} + 3 y) ({(4 x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $4 x^{2}$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (4^{2} {(x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Paso 4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 {(x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{2 \cdot 2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Paso 4.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 4 x^{2} (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Paso 4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 4 \cdot 3 x^{2} y + {(3 y)}^{2})$

Paso 4.6

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + {(3 y)}^{2})$

Paso 4.7

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + 3^{2} y^{2})$

Paso 4.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + 9 y^{2})$