Precálculo Ejemplos

$- 6 x^{8} + 7 x^{4} + 5$

Paso 1

Factoriza $- 1$ de $- 6 x^{8} + 7 x^{4} + 5$ .

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Paso 1.1

Factoriza $- 1$ de $- 6 x^{8}$ .

$- (6 x^{8}) + 7 x^{4} + 5$

Paso 1.2

Factoriza $- 1$ de $7 x^{4}$ .

$- (6 x^{8}) - (- 7 x^{4}) + 5$

Paso 1.3

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$- (6 x^{8}) - (- 7 x^{4}) - 1 (- 5)$

Paso 1.4

Factoriza $- 1$ de $- (6 x^{8}) - (- 7 x^{4})$ .

$- (6 x^{8} - 7 x^{4}) - 1 (- 5)$

Paso 1.5

Factoriza $- 1$ de $- (6 x^{8} - 7 x^{4}) - 1 (- 5)$ .

$- (6 x^{8} - 7 x^{4} - 5)$

Paso 2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$- (6 {(x^{4})}^{2} - 7 x^{4} - 5)$

Paso 3

Sea $u = x^{4}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{4}$ .

$- (6 u^{2} - 7 u - 5)$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 u$ .

$- (6 u^{2} - 7 (u) - 5)$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 7$ como $3$ más $- 10$

$- (6 u^{2} + (3 - 10) u - 5)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (6 u^{2} + 3 u - 10 u - 5)$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((6 u^{2} + 3 u) - 10 u - 5)$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (3 u (2 u + 1) - 5 (2 u + 1))$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 u + 1$ .

$- ((2 u + 1) (3 u - 5))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4}$ .

$- ((2 x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (2 x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5)$