Precálculo Ejemplos

$7 x^{4} + 6 x^{3} - 92 x^{2} - 78 x + 13$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$6 x^{3} - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Paso 2

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3} - 78 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Paso 2.2

Factoriza $6 x$ de $- 78 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Paso 2.3

Factoriza $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (- 13)$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Paso 3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 {(x^{2})}^{2} - 92 x^{2} + 13$

Paso 4

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 u + 13$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot 13 = 91$ y cuya suma es $b = - 92$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 92$ de $- 92 u$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 (u) + 13$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 92$ como $- 1$ más $- 91$

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} + (- 1 - 91) u + 13$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 1 u - 91 u + 13$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u^{2} - 1 u) - 91 u + 13$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$6 x (x^{2} - 13) + u (7 u - 1) - 13 (7 u - 1)$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 u - 1$ .

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u - 1) (u - 13)$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

Paso 7

Factoriza $x^{2} - 13$ de $6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x^{2} - 13$ de $6 x (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (6 x) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

Paso 7.2

Factoriza $x^{2} - 13$ de $(7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$

Paso 7.3

Factoriza $x^{2} - 13$ de $(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} - 13) (6 x + 7 x^{2} - 1)$

Paso 8

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$(x^{2} - 13) (6 u + 7 u^{2} - 1)$

Paso 9

Factoriza por agrupación.

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Paso 9.1

Reordena los términos.

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 u - 1)$

Paso 9.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ y cuya suma es $b = 6$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $6$ de $6 u$ .

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 (u) - 1)$

Paso 9.2.2

Reescribe $6$ como $- 1$ más $7$

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + (- 1 + 7) u - 1)$

Paso 9.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} - 1 u + 7 u - 1)$

Paso 9.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{2} - 13) ((7 u^{2} - 1 u) + 7 u - 1)$

Paso 9.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x^{2} - 13) (u (7 u - 1) + 1 (7 u - 1))$

Paso 9.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 u - 1$ .

$(x^{2} - 13) ((7 u - 1) (u + 1))$

Paso 10

Factoriza.

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Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x^{2} - 13) ((7 x - 1) (x + 1))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} - 13) (7 x - 1) (x + 1)$