Precálculo Ejemplos

$3 x^{2} {(4 x - 12)}^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(4 x - 12)}^{2}$ como $(4 x - 12) (4 x - 12)$ .

$3 x^{2} ((4 x - 12) (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.2

Expande $(4 x - 12) (4 x - 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} (4 x (4 x - 12) - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 x^{2} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 12$ por $4$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $4$ por $- 12$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.3.2

Resta $48 x$ de $- 48 x$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 96 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} (16 x^{2}) + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.5.3

Multiplica $144$ por $3$ .

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 \cdot 16 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \cdot 16 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.6.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 \cdot 16 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.6.2

Multiplica $3$ por $16$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.6.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.3.1

Mueve $x$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x \cdot x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.6.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.6.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x^{1} x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.6.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{1 + 2} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.6.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.6.4

Multiplica $3$ por $- 96$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Paso 1.7

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 2 \cdot x^{3} (4 x - 12) \cdot 4$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

Paso 1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

Paso 1.10

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x - 24 x^{3}) \cdot 4$

Paso 1.11

Simplifica cada término.

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Paso 1.11.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.11.1.1

Mueve $x$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

Paso 1.11.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.11.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

Paso 1.11.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{1 + 3} - 24 x^{3}) \cdot 4$

Paso 1.11.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

Paso 1.11.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (8 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

Paso 1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 8 x^{4} \cdot 4 - 24 x^{3} \cdot 4$

Paso 1.13

Multiplica $4$ por $8$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 4$

Paso 1.14

Multiplica $4$ por $- 24$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $48 x^{4}$ y $32 x^{4}$ .

$80 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} - 96 x^{3}$

Paso 2.2

Resta $96 x^{3}$ de $- 288 x^{3}$ .

$80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

Paso 3

Factoriza el MCD de $16 x^{2}$ de $80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza el MCD de $16 x^{2}$ de cada término en el polinomio.

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Paso 3.1.1

Factoriza el MCD de $16 x^{2}$ de la expresión $80 x^{4}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

Paso 3.1.2

Factoriza el MCD de $16 x^{2}$ de la expresión $- 384 x^{3}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 432 x^{2}$

Paso 3.1.3

Factoriza el MCD de $16 x^{2}$ de la expresión $432 x^{2}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 16 x^{2} (27)$

Paso 3.2

Como todos los términos comparten un factor común de $16 x^{2}$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ y cuya suma es $b = - 24$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 24$ de $- 24 x$ .

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 24$ como $- 9$ más $- 15$

$16 x^{2} (5 x^{2} + (- 9 - 15) x + 27)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 9 x - 15 x + 27)$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$16 x^{2} ((5 x^{2} - 9 x) - 15 x + 27)$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$16 x^{2} (x (5 x - 9) - 3 (5 x - 9))$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 9$ .

$16 x^{2} ((5 x - 9) (x - 3))$