Precálculo Ejemplos

$\sec (x) \cot (x) = 4$ , $\csc (x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $\sec (x) \cot (x)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.1

Reordena $\sec (x)$ y $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) = 4$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $\sec (x) \cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 4$

Paso 1.1.1.3

Cancela los factores comunes.

$\frac{1}{\sin (x)} = 4$

Paso 1.1.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) = 4$

Paso 2

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cosecante.

$x = arccsc (4)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $arccsc (4)$ .

$x = 0.25268025$

Paso 4

La cosecante es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Paso 5.3

Resta $0.25268025$ de $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Paso 6

Obtén el período de $\csc (x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 7

El período de la función $\csc (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Resta la solución de base.

$x = 0.25268025$

Paso 9

Reemplaza la variable $x$ con $0.25268025$ en la expresión.

$\csc (0.25268025)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\csc (0.25268025)$

Forma decimal:

$4.000000000000 \dots$