Precálculo Ejemplos

$\sin (- t) = \frac{3}{8}$ ,

$\csc (t)$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

$t$ del interior de seno.

$- t = \arcsin (\frac{3}{8})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Evalúa

$\arcsin (\frac{3}{8})$ .

$- t = 0.38439677$

Paso 3

Divide cada término en

$- t = 0.38439677$ por

$- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en

$- t = 0.38439677$ por

$- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{0.38439677}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{0.38439677}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide

$t$ por

$1$ .

$t = \frac{0.38439677}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide

$0.38439677$ por

$- 1$ .

$t = - 0.38439677$

Paso 4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$- t = (3.14159265) - 0.38439677$

Paso 5

Divide cada término en

$- t = (3.14159265) - 0.38439677$ por

$- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en

$- t = (3.14159265) - 0.38439677$ por

$- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.38439677}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.38439677}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide

$t$ por

$1$ .

$t = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.38439677}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \frac{3.14159265 - 0.38439677}{- 1}$

Paso 5.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.2.1

Resta

$0.38439677$ de

$3.14159265$ .

$t = \frac{2.75719587}{- 1}$

Paso 5.3.2.2

Divide

$2.75719587$ por

$- 1$ .

$t = - 2.75719587$

Paso 6

Obtén el período de

$\sin (- t)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza

$b$ con

$- 1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$- 1$ y

$0$ es

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.4

Divide

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

Paso 7

Suma

$2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 7.1

Suma

$2 π$ y

$- 0.38439677$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.38439677 + 2 π$

Paso 7.2

Resta

$0.38439677$ de

$2 π$ .

$5.89878853$

Paso 7.3

Suma

$2 π$ y

$- 2.75719587$ para obtener el ángulo positivo.

$- 2.75719587 + 2 π$

Paso 7.4

Resta

$2.75719587$ de

$2 π$ .

$3.52598942$

Paso 7.5

Enumera los nuevos ángulos.

$t = 3.52598942$

Paso 8

El período de la función

$\sin (- t)$ es

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

$t = 3.52598942 + 2 π n, 5.89878853 + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 9

Resta la solución de base.

$t = 3.52598942$

Paso 10

Reemplaza la variable

$t$ con

$3.52598942$ en la expresión.

$\csc (3.52598942)$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\csc (3.52598942)$

Forma decimal:

$- 2.\overline{6}$