Precálculo Ejemplos

$\tan (x) = \frac{1}{5}$ , $\csc (x)$

Paso 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{1}{5})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Evalúa $\arctan (\frac{1}{5})$ .

$x = 0.19739555$

Paso 3

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.19739555$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.19739555$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.19739555$

Paso 4.3

Suma $3.14159265$ y $0.19739555$ .

$x = 3.33898821$

Paso 5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 6

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.19739555 + π n, 3.33898821 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Consolida $0.19739555 + π n$ y $3.33898821 + π n$ en $0.19739555 + π n$ .

$x = 0.19739555 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Resta la solución de base.

$x = 0.19739555$

Paso 9

Reemplaza la variable $x$ con $0.19739555$ en la expresión.

$\csc (0.19739555)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\csc (0.19739555)$

Forma decimal:

$5.09901951 \dots$