Precálculo Ejemplos

$f (x) = - x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2}$

Paso 1

Establece $- x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2}$ igual a $0$ .

$- x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $- x^{2}$ de $- x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $- x^{2}$ de $- x^{6}$ .

$- x^{2} x^{4} + 3 x^{4} + 4 x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $- x^{2}$ de $3 x^{4}$ .

$- x^{2} x^{4} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 4 x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $- x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{4} - x^{2} (- 3 x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $- x^{2}$ de $- x^{2} (x^{4}) - x^{2} (- 3 x^{2})$ .

$- x^{2} (x^{4} - 3 x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $- x^{2}$ de $- x^{2} (x^{4} - 3 x^{2}) - x^{2} (- 4)$ .

$- x^{2} (x^{4} - 3 x^{2} - 4) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4) = 0$

Paso 2.1.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- x^{2} (u^{2} - 3 u - 4) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $u^{2} - 3 u - 4$ con el método AC.

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Paso 2.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 2.1.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- x^{2} ((u - 4) (u + 1)) = 0$

Paso 2.1.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- x^{2} ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1)) = 0$

Paso 2.1.6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- x^{2} ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)) = 0$

Paso 2.1.7

Factoriza.

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Paso 2.1.7.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$- x^{2} ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)) = 0$

Paso 2.1.7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- x^{2} (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.6

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 2.6.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 2.6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 2.6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 2.6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x^{2} (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, 2, i, - i$

Paso 3