Precálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x^{2} - 2 x + 1$

Paso 1

Establece $4 x^{2} - 2 x + 1$ igual a $0$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 2$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Paso 3