Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}}$

Paso 1

Establece $\sqrt{4 x - x^{2}}$ igual a $0$ .

$\sqrt{4 x - x^{2}} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 x - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x - x^{2}}$ como ${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica.

$4 x - x^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 x - x^{2} = 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$4 u - u^{2} = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $u$ de $4 u - u^{2}$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $u$ de $4 u$ .

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

Paso 2.3.1.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

Paso 2.3.1.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 4 + u (- u)$ .

$u (4 - u) = 0$

Paso 2.3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (4 - x) = 0$

Paso 2.3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Paso 2.3.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3.4

Establece $4 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.4.1

Establece $4 - x$ igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Paso 2.3.4.2

Resuelve $4 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4$

Paso 2.3.4.2.2

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.3.4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.3.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.4.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 2.3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (4 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4$

Paso 3