Precálculo Ejemplos

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{x^{2} + x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{x^{2} + x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Paso 2.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 1}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup [18, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y < 2, y \geq 18}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0, - 1}$

Rango: $(- \infty, 2) \cup [18, \infty), {y | y < 2, y \geq 18}$

Paso 6