Precálculo Ejemplos

$P (x) = - 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2}$

Paso 1

Establece $- 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2}$ igual a $0$ .

$- 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $- x^{2}$ de $- 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $- x^{2}$ de $- 2 x^{4}$ .

$- x^{2} (2 x^{2}) - x^{3} + 3 x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $- x^{2}$ de $- x^{3}$ .

$- x^{2} (2 x^{2}) - x^{2} x + 3 x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $- x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$- x^{2} (2 x^{2}) - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $- x^{2}$ de $- x^{2} (2 x^{2}) - x^{2} (x)$ .

$- x^{2} (2 x^{2} + x) - x^{2} \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $- x^{2}$ de $- x^{2} (2 x^{2} + x) - x^{2} (- 3)$ .

$- x^{2} (2 x^{2} + x - 3) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$- x^{2} (2 x^{2} + 1 x - 3) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.2

Reescribe $1$ como $- 2$ más $3$

$- x^{2} (2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} (2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3) = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- x^{2} ((2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3) = 0$

Paso 2.1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- x^{2} (2 x (x - 1) + 3 (x - 1)) = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$- x^{2} ((x - 1) (2 x + 3)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- x^{2} (x - 1) (2 x + 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.5

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x^{2} (x - 1) (2 x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, - \frac{3}{2}$

Paso 3