Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$

Paso 1

Establece $x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$ igual a $0$ .

$x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x^{4}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 6 x = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.1.6

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- x^{3})$ .

$x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.1.7

Factoriza $x$ de $x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot x^{2}$ .

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.1.8

Factoriza $x$ de $x (x^{4} - x^{3} + x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.1.9

Factoriza $x$ de $x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x) + x \cdot - 6$ .

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x - 6) = 0$

Paso 2.1.2

Reagrupa los términos.

$x (- x^{3} - 3 x + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $- x$ de $- x^{3} - 3 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Factoriza $- x$ de $- x^{3}$ .

$x (- x \cdot x^{2} - 3 x + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $- x$ de $- 3 x$ .

$x (- x \cdot x^{2} - x \cdot 3 + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Paso 2.1.3.3

Factoriza $- x$ de $- x (x^{2}) - x (3)$ .

$x (- x (x^{2} + 3) + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (- x (x^{2} + 3) + {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6) = 0$

Paso 2.1.5

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$x (- x (x^{2} + 3) + u^{2} + u - 6) = 0$

Paso 2.1.6

Factoriza $u^{2} + u - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.1.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x (- x (x^{2} + 3) + (u - 2) (u + 3)) = 0$

Paso 2.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x (- x (x^{2} + 3) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Paso 2.1.8

Factoriza $x^{2} + 3$ de $- x (x^{2} + 3) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.1

Factoriza $x^{2} + 3$ de $- x (x^{2} + 3)$ .

$x ((x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Paso 2.1.8.2

Factoriza $x^{2} + 3$ de $(x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$ .

$x ((x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} + 3) (x^{2} - 2)) = 0$

Paso 2.1.8.3

Factoriza $x^{2} + 3$ de $(x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} + 3) (x^{2} - 2)$ .

$x ((x^{2} + 3) (- x + x^{2} - 2)) = 0$

Paso 2.1.9

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$x ((x^{2} + 3) (- u + u^{2} - 2)) = 0$

Paso 2.1.10

Factoriza $- u + u^{2} - 2$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.10.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 2.1.10.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x^{2} + 3) ((u - 2) (u + 1))) = 0$

Paso 2.1.11

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.11.1

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.11.1.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x ((x^{2} + 3) ((x - 2) (x + 1))) = 0$

Paso 2.1.11.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1)) = 0$

Paso 2.1.11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2} + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece $x^{2} + 3$ igual a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} + 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 3$

Paso 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Paso 2.4.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Paso 2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, 2, - 1$

Paso 3