Precálculo Ejemplos

$f (x) = 5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1 = 0$ .

$5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 x^{3} - x^{2}) + 5 x - 1 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (5 x - 1) + 1 (5 x - 1) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x^{2} + 1) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $5 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $5 x - 1$ igual a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $5 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 1$

Paso 1.2.4.2.2

Divide cada término en $5 x = 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 1.2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Paso 1.2.5

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 1.2.5.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 1.2.5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 1.2.5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 1.2.5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 x - 1) (x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{5}, i, - i$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{1}{5}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 5 \cdot 0^{3} - 0^{2} + 5 (0) - 1$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Paso 2.2.4

Simplifica $5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 5 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Paso 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 0 + 5 (0) - 1$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 5 (0) - 1$

Paso 2.2.4.1.5

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 1$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 - 1$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 1$

Paso 2.2.4.2.3

Resta $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{1}{5}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 4