Precálculo Ejemplos

$f (x) = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ .

$33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$

Paso 1.2.2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$33 u^{2} - u + 121 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 1.2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.4

Sustituye los valores $a = 33$ , $b = - 1$ y $c = 121$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot 121)}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.5

Simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 132$ por $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.5.1.3

Resta $15972$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $- 15971$ como $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (15971)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 132$ por $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.6.1.3

Resta $15972$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $- 15971$ como $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (15971)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Paso 1.2.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

Paso 1.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

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Paso 1.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Multiplica $- 132$ por $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.7.1.3

Resta $15972$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.7.1.4

Reescribe $- 15971$ como $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (15971)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Paso 1.2.7.2

Multiplica $2$ por $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Paso 1.2.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Paso 1.2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}, \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Paso 1.2.9

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Paso 1.2.10

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

Paso 1.2.11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$

Paso 1.2.11.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ .

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Paso 1.2.11.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ como $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

Paso 1.2.11.2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ por $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

Paso 1.2.11.2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.11.2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ por $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

Paso 1.2.11.2.3.2

Eleva $\sqrt{66}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

Paso 1.2.11.2.3.3

Eleva $\sqrt{66}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

Paso 1.2.11.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.11.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

Paso 1.2.11.2.3.6

Reescribe ${\sqrt{66}}^{2}$ como $66$ .

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Paso 1.2.11.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{66}$ como $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.11.2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.11.2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.11.2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.11.2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.11.2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

Paso 1.2.11.2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

Paso 1.2.11.2.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Paso 1.2.11.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.11.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Paso 1.2.11.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Paso 1.2.11.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Paso 1.2.12

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Paso 1.2.13

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.13.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Paso 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$

Paso 1.2.13.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ .

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Paso 1.2.13.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ como $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

Paso 1.2.13.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ por $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

Paso 1.2.13.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.13.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ por $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

Paso 1.2.13.3.3.2

Eleva $\sqrt{66}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

Paso 1.2.13.3.3.3

Eleva $\sqrt{66}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

Paso 1.2.13.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.13.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

Paso 1.2.13.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{66}}^{2}$ como $66$ .

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Paso 1.2.13.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{66}$ como $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.13.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.13.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.13.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.13.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.13.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

Paso 1.2.13.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

Paso 1.2.13.3.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Paso 1.2.13.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.13.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Paso 1.2.13.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Paso 1.2.13.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Paso 1.2.14

La solución a $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ es $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 33 \cdot 0^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 33 \cdot 0^{4} - 0^{2} + 121$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Paso 2.2.4

Simplifica $33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 33 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 121$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $33$ por $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 121$

Paso 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 0 + 121$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 121$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 121$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $121$ .

$y = 121$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 121)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 121)$

Paso 4