Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$ .

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Paso 1.2.2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 1.2.3

Factoriza $u^{2} - 2 u - 3$ con el método AC.

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Paso 1.2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 1.2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Paso 1.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 1 = 0$

Paso 1.2.5

Establece $u - 3$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $u - 3$ igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 3$

Paso 1.2.6

Establece $u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $u + 1$ igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Paso 1.2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 1$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 3) (u + 1) = 0$ verdadera.

$u = 3, - 1$

Paso 1.2.8

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Paso 1.2.9

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 3$

Paso 1.2.10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 1.2.10.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.10.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 1.2.10.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 1.2.10.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 1.2.11

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Paso 1.2.12

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.12.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = - 1$

Paso 1.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 1.2.12.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 1.2.12.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.12.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 1.2.12.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 1.2.12.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 1.2.13

La solución a $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$ es $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i, - i$ .

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i, - i$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2} - 3$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} - 2 {(0)}^{2} - 3$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} - 2 \cdot 0^{2} - 3$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2} - 3$

Paso 2.2.4

Simplifica ${(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2} - 3$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{2} - 3$

Paso 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 3$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 3$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 3$

Paso 2.2.4.2.2

Resta $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 4