Precálculo Ejemplos

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 12$

Paso 1

Establece $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 12$ igual a $0$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 12 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x - 12 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 4) + 3 (x - 4) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 4$ .

$(x - 4) (x^{2} + 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.4

Establece $x^{2} + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2} + 3$ igual a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 3$

Paso 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Paso 2.4.2.3.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Paso 2.4.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x^{2} + 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Paso 3