Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{20 x^{2}}{x^{4} + 100}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{20 x^{2}}{x^{4} + 100}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{4} + 100 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} = - 100$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 100}$

Paso 2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt[4]{- 100}$

Paso 2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt[4]{- 100}$

Paso 2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt[4]{- 100}, - \sqrt[4]{- 100}$

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[0, 1]$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | 0 \leq y \leq 1}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Rango: $[0, 1], {y | 0 \leq y \leq 1}$

Paso 6