Precálculo Ejemplos

$h (x) = \frac{x + 3}{x (x - 5)}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x + 3}{x (x - 5)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x (x - 5) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 2.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 5}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{11 + 4 \sqrt{6}}{25}] \cup [- \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{25}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq - \frac{11 + 4 \sqrt{6}}{25}, y \geq - \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{25}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty), {x | x \neq 0, 5}$

Rango: $(- \infty, - \frac{11 + 4 \sqrt{6}}{25}] \cup [- \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{25}, \infty), {y | y \leq - \frac{11 + 4 \sqrt{6}}{25}, y \geq - \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{25}}$

Paso 6