Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{4 x}{x^{2} - 16}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 16 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 16$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 4, - 4}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty), {x | x \neq 4, - 4}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6