Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 \ln (1 - 3 x) - 1$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (1 - 3 x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$1 - 3 x > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x > - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 3 x > - 1$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- 3 x > - 1$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 1}{- 3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 1}{- 3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x < \frac{1}{3}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{3})$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < \frac{1}{3}}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \frac{1}{3}), {x | x < \frac{1}{3}}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6