Precálculo Ejemplos

$f (x) = 5 (\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 2})$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1}{x - 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 4 = 0$

Paso 2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{x + 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 2 = 0$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 4) \cup (4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 4}$

Paso 6

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{10}{3}] \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq - \frac{10}{3}, y > 0}$

Paso 7

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 4) \cup (4, \infty), {x | x \neq - 2, 4}$

Rango: $(- \infty, - \frac{10}{3}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{10}{3}, y > 0}$

Paso 8