Precálculo Ejemplos

$h (t) = \sqrt{9 - t^{2}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{9 - t^{2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$9 - t^{2} \geq 0$

Paso 2

Resuelve $t$

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Paso 2.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$- t^{2} \geq - 9$

Paso 2.2

Divide cada término en $- t^{2} \geq - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- t^{2} \geq - 9$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- t^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{t^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$t^{2} \leq 9$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{t^{2}} \leq \sqrt{9}$

Paso 2.4

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| t | \leq \sqrt{9}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{9}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$| t | \leq \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.4.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| t | \leq | 3 |$

Paso 2.4.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$| t | \leq 3$

Paso 2.5

Escribe $| t | \leq 3$ como una función definida por partes.

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Paso 2.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$t \geq 0$

Paso 2.5.2

En la parte donde $t$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$t \leq 3$

Paso 2.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$t < 0$

Paso 2.5.4

En la parte donde $t$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- t \leq 3$

Paso 2.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} t \leq 3 & t \geq 0 \\ - t \leq 3 & t < 0 \end{cases}$

Paso 2.6

Obtén la intersección de $t \leq 3$ y $t \geq 0$ .

$0 \leq t \leq 3$

Paso 2.7

Resuelve $- t \leq 3$ cuando $t < 0$ .

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Paso 2.7.1

Divide cada término en $- t \leq 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.7.1.1

Divide cada término de $- t \leq 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- t}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 2.7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{t}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 2.7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.1.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$t \geq - 3$

Paso 2.7.2

Obtén la intersección de $t \geq - 3$ y $t < 0$ .

$- 3 \leq t < 0$

Paso 2.8

Obtén la unión de las soluciones.

$- 3 \leq t \leq 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $t$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 3, 3]$

Notación del constructor de conjuntos:

${t | - 3 \leq t \leq 3}$

Paso 4