Precálculo Ejemplos

$G (x) = \frac{x + 4}{x^{3} - 4 x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x + 4}{x^{3} - 4 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} - 4 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 4 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, 2$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 2, - 2}$

Paso 4