Precálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (\sqrt{5 x - 6})$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (\sqrt{5 x - 6})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\sqrt{5 x - 6} > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{5 x - 6}}^{2} > 0^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x - 6}$ como ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 x - 6)}^{1} > 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica.

$5 x - 6 > 0^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$5 x - 6 > 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$5 x > 6$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $5 x > 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $5 x > 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{6}{5}$

Paso 2.4

Obtén el dominio de $\sqrt{5 x - 6}$ .

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Paso 2.4.1

Establece el radicando en $\sqrt{5 x - 6}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 x - 6 \geq 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x$

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Paso 2.4.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$5 x \geq 6$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $5 x \geq 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $5 x \geq 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Paso 2.4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[\frac{6}{5}, \infty)$

Paso 2.5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > \frac{6}{5}$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{5 x - 6}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 x - 6 \geq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$5 x \geq 6$

Paso 4.2

Divide cada término en $5 x \geq 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $5 x \geq 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(\frac{6}{5}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > \frac{6}{5}}$

Paso 6