Precálculo Ejemplos

$R (x) = \frac{3 (x^{2} - x - 6)}{4 (x^{2} - 9)}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{3 (x^{2} - x - 6)}{4 (x^{2} - 9)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 (x^{2} - 9) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 (x^{2} - 9) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $4 (x^{2} - 9) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x^{2} - 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $x^{2} - 9$ por $1$ .

$x^{2} - 9 = \frac{0}{4}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 2.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9$

Paso 2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 3, - 3}$

Paso 4