Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{- 7 x + 5}{6 x + 5}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{- 7 x + 5}{6 x + 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$6 x + 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 5$

Paso 2.2

Divide cada término en $6 x = - 5$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $6 x = - 5$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{6}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{5}{6}) \cup (- \frac{5}{6}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{5}{6}}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{7}{6}) \cup (- \frac{7}{6}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq - \frac{7}{6}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - \frac{5}{6}) \cup (- \frac{5}{6}, \infty), {x | x \neq - \frac{5}{6}}$

Rango: $(- \infty, - \frac{7}{6}) \cup (- \frac{7}{6}, \infty), {y | y \neq - \frac{7}{6}}$

Paso 6