Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 x}{x^{2} + 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | - \frac{1}{2} \leq y \leq \frac{1}{2}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Rango: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}], {y | - \frac{1}{2} \leq y \leq \frac{1}{2}}$

Paso 6