Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$ como una ecuación.

$y = \frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{11 y - 13}{- 2 y + 5}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{11 y - 13}{- 2 y + 5} = x$ .

$\frac{11 y - 13}{- 2 y + 5} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$- 2 y + 5, 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$- 2 y + 5, 1$

Paso 3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$- 2 y + 5$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{11 y - 13}{- 2 y + 5} = x$ por $- 2 y + 5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{11 y - 13}{- 2 y + 5} = x$ por $- 2 y + 5$ .

$\frac{11 y - 13}{- 2 y + 5} (- 2 y + 5) = x (- 2 y + 5)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $\frac{11 y - 13}{- 2 y + 5}$ por $- 2 y + 5$ .

$\frac{(11 y - 13) (- 2 y + 5)}{- 2 y + 5} = x (- 2 y + 5)$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $- 2 y + 5$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(11 y - 13) (- 2 y + 5)}{- 2 y + 5} = x (- 2 y + 5)$

Paso 3.3.2.2.2

Divide $11 y - 13$ por $1$ .

$11 y - 13 = x (- 2 y + 5)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 y - 13 = x (- 2 y) + x \cdot 5$

Paso 3.3.3.2

Reordena.

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Paso 3.3.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$11 y - 13 = - 2 x y + x \cdot 5$

Paso 3.3.3.2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$11 y - 13 = - 2 x y + 5 x$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $2 x y$ a ambos lados de la ecuación.

$11 y - 13 + 2 x y = 5 x$

Paso 3.4.2

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$11 y + 2 x y = 5 x + 13$

Paso 3.4.3

Factoriza $y$ de $11 y + 2 x y$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $y$ de $11 y$ .

$y \cdot 11 + 2 x y = 5 x + 13$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $y$ de $2 x y$ .

$y \cdot 11 + y (2 x) = 5 x + 13$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 11 + y (2 x)$ .

$y (11 + 2 x) = 5 x + 13$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $y (11 + 2 x) = 5 x + 13$ por $11 + 2 x$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $y (11 + 2 x) = 5 x + 13$ por $11 + 2 x$ .

$\frac{y (11 + 2 x)}{11 + 2 x} = \frac{5 x}{11 + 2 x} + \frac{13}{11 + 2 x}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $11 + 2 x$ .

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Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (11 + 2 x)}{11 + 2 x} = \frac{5 x}{11 + 2 x} + \frac{13}{11 + 2 x}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{11 + 2 x} + \frac{13}{11 + 2 x}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{5 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) + 13}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Combina $5$ y $\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5} + 13}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3.2

Para escribir $13$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 2 x + 5}{- 2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5} + \frac{13 (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (11 x - 13) + 13 (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3.4

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{13 (- 2 x + 5) + 5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3.5

Reescribe $\frac{13 (- 2 x + 5) + 5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{13 (- 2 x) + 13 \cdot 5 + 5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3.5.2

Multiplica $- 2$ por $13$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{- 26 x + 13 \cdot 5 + 5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3.5.3

Multiplica $13$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{- 26 x + 65 + 5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{- 26 x + 65 + 5 (11 x) + 5 \cdot - 13}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3.5.5

Multiplica $11$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{- 26 x + 65 + 55 x + 5 \cdot - 13}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3.5.6

Multiplica $5$ por $- 13$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{- 26 x + 65 + 55 x - 65}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3.5.7

Suma $- 26 x$ y $55 x$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x + 65 - 65}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3.5.8

Resta $65$ de $65$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x + 0}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.3.5.9

Suma $29 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Paso 5.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.1

Combina $2$ y $\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{11 + \frac{2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}$

Paso 5.2.4.2

Para escribir $11$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 2 x + 5}{- 2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{11 (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5} + \frac{2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}$

Paso 5.2.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{11 (- 2 x + 5) + 2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}$

Paso 5.2.4.4

Reescribe $\frac{11 (- 2 x + 5) + 2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{11 (- 2 x) + 11 \cdot 5 + 2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}$

Paso 5.2.4.4.2

Multiplica $- 2$ por $11$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 22 x + 11 \cdot 5 + 2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}$

Paso 5.2.4.4.3

Multiplica $11$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 22 x + 55 + 2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}$

Paso 5.2.4.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 22 x + 55 + 2 (11 x) + 2 \cdot - 13}{- 2 x + 5}}$

Paso 5.2.4.4.5

Multiplica $11$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 22 x + 55 + 22 x + 2 \cdot - 13}{- 2 x + 5}}$

Paso 5.2.4.4.6

Multiplica $2$ por $- 13$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 22 x + 55 + 22 x - 26}{- 2 x + 5}}$

Paso 5.2.4.4.7

Suma $- 22 x$ y $22 x$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{0 + 55 - 26}{- 2 x + 5}}$

Paso 5.2.4.4.8

Suma $0$ y $55$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{55 - 26}{- 2 x + 5}}$

Paso 5.2.4.4.9

Resta $26$ de $55$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{29}{- 2 x + 5}}$

Paso 5.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{29 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{29}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $29$ .

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Paso 5.2.6.1

Factoriza $29$ de $29 x$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{29 (x)}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{29}$

Paso 5.2.6.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{29 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{29}$

Paso 5.2.6.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{x}{- 2 x + 5} \cdot (- 2 x + 5)$

Paso 5.2.7

Multiplica $\frac{x}{- 2 x + 5}$ por $- 2 x + 5$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Paso 5.2.8

Cancela el factor común de $- 2 x + 5$ .

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Paso 5.2.8.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Paso 5.2.8.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{11 (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) - 13}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Combina $11$ y $\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{11 (5 x + 13)}{11 + 2 x} - 13}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.2

Para escribir $- 13$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11 + 2 x}{11 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{11 (5 x + 13)}{11 + 2 x} - 13 \cdot \frac{11 + 2 x}{11 + 2 x}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.3

Combina $- 13$ y $\frac{11 + 2 x}{11 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{11 (5 x + 13)}{11 + 2 x} + \frac{- 13 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{11 (5 x + 13) - 13 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.5

Reordena los términos.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{11 (5 x + 13) - 13 (11 + 2 x)}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.6

Reescribe $\frac{11 (5 x + 13) - 13 (11 + 2 x)}{2 x + 11}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{11 (5 x) + 11 \cdot 13 - 13 (11 + 2 x)}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.6.2

Multiplica $5$ por $11$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{55 x + 11 \cdot 13 - 13 (11 + 2 x)}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.6.3

Multiplica $11$ por $13$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{55 x + 143 - 13 (11 + 2 x)}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{55 x + 143 - 13 \cdot 11 - 13 (2 x)}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.6.5

Multiplica $- 13$ por $11$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{55 x + 143 - 143 - 13 (2 x)}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.6.6

Multiplica $2$ por $- 13$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{55 x + 143 - 143 - 26 x}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.6.7

Resta $26 x$ de $55 x$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x + 143 - 143}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.6.8

Resta $143$ de $143$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x + 0}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.3.6.9

Suma $29 x$ y $0$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.4.1

Combina $- 2$ y $\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 2 (5 x + 13)}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{- \frac{2 (5 x + 13)}{11 + 2 x} + 5}$

Paso 5.3.4.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11 + 2 x}{11 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{- \frac{2 (5 x + 13)}{11 + 2 x} + \frac{5 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}$

Paso 5.3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 2 (5 x + 13) + 5 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}$

Paso 5.3.4.5

Reescribe $\frac{- 2 (5 x + 13) + 5 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 2 (5 x) - 2 \cdot 13 + 5 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}$

Paso 5.3.4.5.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 10 x - 2 \cdot 13 + 5 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}$

Paso 5.3.4.5.3

Multiplica $- 2$ por $13$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 10 x - 26 + 5 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}$

Paso 5.3.4.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 10 x - 26 + 5 \cdot 11 + 5 (2 x)}{11 + 2 x}}$

Paso 5.3.4.5.5

Multiplica $5$ por $11$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 10 x - 26 + 55 + 5 (2 x)}{11 + 2 x}}$

Paso 5.3.4.5.6

Multiplica $2$ por $5$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 10 x - 26 + 55 + 10 x}{11 + 2 x}}$

Paso 5.3.4.5.7

Suma $- 10 x$ y $10 x$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{0 - 26 + 55}{11 + 2 x}}$

Paso 5.3.4.5.8

Resta $26$ de $0$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 26 + 55}{11 + 2 x}}$

Paso 5.3.4.5.9

Suma $- 26$ y $55$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{29}{11 + 2 x}}$

Paso 5.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{29 x}{2 x + 11} \cdot \frac{11 + 2 x}{29}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $29$ .

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Paso 5.3.6.1

Factoriza $29$ de $29 x$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{29 (x)}{2 x + 11} \cdot \frac{11 + 2 x}{29}$

Paso 5.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{29 x}{2 x + 11} \cdot \frac{11 + 2 x}{29}$

Paso 5.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 11} \cdot (11 + 2 x)$

Paso 5.3.7

Multiplica $\frac{x}{2 x + 11}$ por $11 + 2 x$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{x (11 + 2 x)}{2 x + 11}$

Paso 5.3.8

Cancela el factor común de $11 + 2 x$ y $2 x + 11$ .

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Paso 5.3.8.1

Reordena los términos.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{x (2 x + 11)}{2 x + 11}$

Paso 5.3.8.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{x (2 x + 11)}{2 x + 11}$

Paso 5.3.8.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$