Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} x + 5$

Paso 1

Escribe $f (x) = - \frac{1}{3} x + 5$ como una ecuación.

$y = - \frac{1}{3} x + 5$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - \frac{1}{3} y + 5$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{3} y + 5 = x$ .

$- \frac{1}{3} y + 5 = x$

Paso 3.2

Combina $y$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{y}{3} + 5 = x$

Paso 3.3

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y}{3} = x - 5$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (x - 5)$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (x - 5)$

Paso 3.5.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (x - 5)$

Paso 3.5.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (x - 5)$

Paso 3.5.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - y = - 3 (x - 5)$

Paso 3.5.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 3 (x - 5)$

Paso 3.5.1.1.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - 3 (x - 5)$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Simplifica $- 3 (x - 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 3 x - 3 \cdot - 5$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$y = - 3 x + 15$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 15$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - 3 x + 15$ es la inversa de $f (x) = - \frac{1}{3} x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = - 3 (- \frac{1}{3} x + 5) + 15$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = - 3 (- \frac{x}{3} + 5) + 15$

Paso 5.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 \cdot 5 + 15$

Paso 5.2.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 \cdot 5 + 15$

Paso 5.2.3.3.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 \cdot 5 + 15$

Paso 5.2.3.3.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 \cdot 5 + 15$

Paso 5.2.3.3.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = - 1 (- x) - 3 \cdot 5 + 15$

Paso 5.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = 1 x - 3 \cdot 5 + 15$

Paso 5.2.3.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = x - 3 \cdot 5 + 15$

Paso 5.2.3.6

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = x - 15 + 15$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 15 + 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Suma $- 15$ y $15$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- 3 x + 15)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- 3 x + 15) = - \frac{1}{3} \cdot (- 3 x + 15) + 5$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 3 x + 15) = - \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$f (- 3 x + 15) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Paso 5.3.3.2.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$f (- 3 x + 15) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Paso 5.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$f (- 3 x + 15) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Paso 5.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- 3 x + 15) = - 1 (- x) - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 3 x + 15) = 1 x - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- 3 x + 15) = x - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$f (- 3 x + 15) = x + \frac{- 1}{3} \cdot 15 + 5$

Paso 5.3.3.5.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$f (- 3 x + 15) = x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (5)) + 5$

Paso 5.3.3.5.3

Cancela el factor común.

$f (- 3 x + 15) = x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 5$

Paso 5.3.3.5.4

Reescribe la expresión.

$f (- 3 x + 15) = x - 1 \cdot 5 + 5$

Paso 5.3.3.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (- 3 x + 15) = x - 5 + 5$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 5 + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f (- 3 x + 15) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- 3 x + 15) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - 3 x + 15$ es la inversa de $f (x) = - \frac{1}{3} x + 5$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 15$